Gợi ý giải đề thi tốt nghiệp môn Toán THPT 2010 cùng Báo Giáo Dục Online

Báo Giáo dục Online mời các bạn thí sinh xem gợi ý tham khảo bài giải đề thi môn Toán kỳ thi tốt nghiệp THPT năm học 2009 - 2010 chương trình dành cho thí sinh giáo dục THPT (những gợi ý này chỉ có tính chất tham khảo).

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số:   y = 1/4 x³ - 3/2x² + 5
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x³ - 6x² +m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình 2log₂² x - 14log₄ x + 3 = 0
2) Tính tích phân   
3) Cho hàm số . Giải bất phương trình
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3).
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
2) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Câu 5.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z₁ = 1 + 2i và z₂ = 2 - 3i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 - 2z2
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình

1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng .
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng .
Câu 5.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = 2 + 5i và z2 = 3 - 4i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2.

BÀI GIẢI

Câu 1: 1) D = R; y’ = 3/4 x² ; y’ = 0 <=> x = 0 hay x = 4;

Hàm số đồng biến trên
Hàm số nghịch biến trên (0; 4)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y(0) = 5
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4; y(4) = 3
y" = ; y” = 0 <=> x = 2. Điểm uốn I (2; 1)

Đồ thị :

Đồ thị nhận điểm uốn I (2; 1) làm tâm đối xứng.
2)x³ – 6x² + m = 0 <=> x³ – 6x² = -m <=> 1/4x³ - 3/2x² + 5 = 5 - m/4 (2)
Xem phương trình (2) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d :
Khi đó: phương trình (1) có 3 nghiệm thực phân biệt
 <=> phương trình (2) có 3 nghiệm thực phân biệt
<=> (C) và d có 3 giao điểm phân biệt -3 < 5 - m/4 <5 <=> 0 < m < 32
Câu 2:


Câu 3:

 
Câu 4.a.:

Câu 5.a.: z1 – 2z2 = (1 + 2i) – 2(2 – 3i) = -3 + 8i
Suy ra số phức z1 – 2z2 có phần thực là -3 và phần ảo là 8.
Caâu 4.b.:

Nguyễn Văn Hòa, Trương Quang Ngọc
(Trung tâm LT ĐH Vĩnh Viễn)