Kỳ thi THPT quốc gia 2018 đã kết thúc, việc xem lại đề thi và đáp án là rất cần thiết để tích cực chuẩn bị cho năm học 2018-2019 với dự đoán sắp tới việc dạy và học toán có rất nhiều thay đổi cả về nội dung, phương pháp và hình thức tổ chức dạy học. Là một giáo viên chuyên toán, tôi có suy nghĩ như sau về bài toán lãi suất trong kỳ thi THPT quốc gia vừa qua. Đây là bài toán thực tế khá quen thuộc với học sinh phổ thông, nhưng lại gây nhiều tranh luận trong giới chuyên môn. Cụ thể, trong bài toán lãi suất ở mã đề 109 có nội dung như sau: “Câu 16. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A.12 năm; B.10 năm; C.9 năm. D.11 năm”. Bộ GD-ĐT chỉ đạo Tổ ra đề thi rà soát lại, kết quả rà soát như sau: “Câu 16 mã đề 109 quen thuộc với học sinh, tương tự câu hỏi và bài tập ở SGK Giải tích lớp 12, trang 78, có đáp án hoàn toàn chính xác”.
Bình luận về trả lời trên như sau: Thứ nhất, bài toán trang 78 nói trên thuộc SGK Giải tích 12 cơ bản, đây là bài toán mở đầu dẫn tới khái niệm “phương trình mũ”, cụ thể như sau: “Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,45/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?”. Giải vắn tắt: n ≈ 8,59. Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n ≈ 9. Đáp án trên chỉ chính xác với điều kiện câu hỏi của bài toán được sửa lại như sau: “Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được ít nhất gấp đôi số tiền ban đầu”. Thứ hai, lời bình trên phù hợp với ví dụ 7, trang 88 SGK Giải tích 12 nâng cao, cụ thể như sau: “Một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi)?”. Giải vắn tắt: n ≈ 9,51. Vậy chọn n=10 (phải hiểu nếu chọn n=11 thì số tiền vượt hơn 12 triệu lớn hơn khi chọn n=10, nên cụm từ sẽ có ít nhất 12 triệu trong dạng toán này phải hiểu là sẽ có ít nhất khi vượt qua 12 triệu, đó là đặc điểm của bài toán thực tế). Đáp án trên hoàn toàn chính xác theo yêu cầu đề bài.
Do đó có thể khẳng định là câu dẫn của câu 16 mã đề 109 không chính xác, phải sửa lại phần câu hỏi của câu dẫn như sau: “Hỏi sau bao nhiêu năm người đó sẽ thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) ít nhất gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?”. Khi đó, giải ra n ≈ 9,584359. Vì n là số tự nhiên và người đó chỉ được nhận lãi vào cuối năm nên ta chọn n=10. Vậy chọn phương án B.
Tóm lại, để ra đề toán thực tế dưới hình thức trắc nghiệm, người ra đề cần nắm vững kỹ thuật ra đề trắc nghiệm và phương pháp giải bài toán thực tế. Trong đó cần biên soạn phần câu dẫn gọn, đủ, thực tế và chuẩn xác để chỉ có một phương án được lựa chọn là đáp án đúng. Hơn nữa, chất lượng thi trắc nghiệm phụ thuộc đề thi, nếu đề thi làm tốt thì chất lượng thi tốt, do đó điều cần thiết là quan tâm hơn nữa quy trình phản biện trong lúc ra đề thi trắc nghiệm THPT quốc gia.
Văn Lê
(Viện Khoa học và Quản trị Phương Nam)