Đề tài được nghiên cứu với mong muốn tìm hiểu và hỗ trợ một số khó khăn của học sinh (HS) khi tiếp cận chủ đề toán chu vi, diện tích. Qua việc phân tích chương trình Toán tiểu học hiện hành ở Việt Nam và sách giáo khoa nước ngoài, cùng với việc khảo sát khả năng giải quyết bài toán liên quan đến chu vi, diện tích, đề tài đã đưa ra giải pháp là mô hình với tên gọi: “Nông trại vui vẻ”.
Theo đó, với sự hỗ trợ của mô hình, phần lớn đối tượng khảo sát đã có sự tiến bộ trong việc ghi nhớ công thức và vận dụng trong cả tình huống không quen thuộc. Sản phẩm đã hỗ trợ khó khăn của HS, đồng thời làm gia tăng hứng thú học tập, làm cho giờ học toán trở nên sinh động, thú vị.
I. Đặt vấn đề
Nền giáo dục Việt Nam đang từng bước đổi mới và hoàn thiện nhằm nâng cao chất lượng giáo dục theo hướng lấy HS làm trung tâm, phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực HS ở mỗi cấp học. Ở cấp tiểu học, toán là môn học cung cấp những kiến thức, kỹ năng để học tập các môn học khác cũng như rèn luyện tư duy, lập luận logic, tính cẩn thận giúp con người giải quyết được các vấn đề trong cuộc sống thực tiễn một cách chính xác. Ngày 26-12-2018, Bộ GD-ĐT đã ban hành Chương trình giáo dục phổ thông 2018 xác định mục tiêu môn toán ở cấp tiểu học giúp HS hình thành và phát triển các năng lực toán học: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa; năng lực giải quyết vấn đề… Nội dung hình học nói chung và toán về chu vi, diện tích nói riêng là một trong những chủ đề toán ở tiểu học được đưa vào dạy từ lớp 2 đến lớp 5. Toán chu vi, diện tích cung cấp những kiến thức về hình học, rèn luyện các kỹ năng đo, vẽ, cắt, ghép, tính toán kích thước các hình trong thực tế, giúp các em vận dụng để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày. Thế nhưng, theo thông tin tham khảo từ sách giáo khoa hiện hành, sách giáo viên, sách tham khảo, hướng dẫn… từ việc khảo sát thực tế HS tiểu học ở lớp 4/1 Trường Tiểu học Võ Trường Toản (Q.10, TP.HCM), chúng tôi có những ghi nhận ban đầu về chủ đề chu vi - diện tích trong môn toán ở tiểu học như sau:
Về công thức: HS thường lẫn lộn giữa công thức tính chu vi và diện tích của một hình; hoặc lẫn lộn công thức tính chu vi, diện tích hình này với hình kia. Về thái độ, tình cảm: Nhiều HS chưa thực sự hứng thú khi học toán chu vi, diện tích. Về khả năng vận dụng: HS chưa vận dụng được kiến thức về chu vi, diện tích để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn. Những ghi nhận trên cho thấy: việc dạy học chủ đề chu vi - diện tích còn tồn tại khó khăn, đồng thời ngữ liệu sử dụng trong giảng dạy hiện nay có thể không còn phù hợp với mục tiêu phát triển năng lực trong Chương trình giáo dục phổ thông 2018. Nhận thấy được những bất cập trên, chúng tôi quyết định thực hiện đề tài: “Thiết kế mô hình hỗ trợ dạy toán chu vi, diện tích hình phẳng cho học sinh tiểu học” để nghiên cứu với mong muốn tạo nên những mô hình thiết thực giúp giáo viên có phương tiện giảng dạy về các nội dung liên quan đến toán chu vi, diện tích. Đây cũng là công cụ bổ trợ giúp HS có những kiến thức cơ bản, nền tảng và hiểu rõ hơn về bản chất của chu vi, diện tích, tạo cơ hội cho HS vận dụng các kiến thức ấy vào thực tiễn cuộc sống.
II. Nội dung nghiên cứu
1. Các khái niệm
a. Khái niệm về chu vi: Theo từ điển Bách khoa phổ thông Toán học của S.M.Nikolski: “Chu vi của một đa giác là tổng độ dài các cạnh của nó”. Hiểu theo nghĩa rộng hơn, chu vi là độ dài đường bao xung quanh của một hình phẳng.
b. Khái niệm về diện tích: Theo từ điển Toán học Anh - Anh Việt của Lê Ngọc Thiện - Sĩ Chương, diện tích được định nghĩa là một vùng được bao bọc bởi một đường biên. Theo từ điển Bách khoa phổ thông Toán học của S.M.Nikolski: “Trong những trường hợp đơn giản nhất, diện tích của hình được đo bằng số những hình vuông đơn vị - tức là những hình vuông có cạnh bằng đơn vị dài - lấp đầy hình đó”.
c. Khái niệm về mô hình toán học: Theo từ điển Tiếng Việt của Hoàng Phê, mô hình toán học được định nghĩa là: “Hệ thống các công thức, phương trình, ký hiệu toán học diễn đạt các đặc trưng chủ yếu của một đối tượng để nghiên cứu đối tượng ấy”. Trong bài báo “Vận dụng mô hình hóa toán học trong dạy học môn toán ở tiểu học” được đăng tải trên Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt tháng 9-2018 (trang 127-129) của các tác giả Lâm Thùy Dương - Trần Việt Cường đã phân tích: “Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học. Cụ thể, mô hình hóa toán học là toàn bộ quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học và ngược lại, cùng với các yếu tố liên quan đến quá trình đó như: từ bước xây dựng lại tình huống thực tiễn, lựa chọn mô hình toán học phù hợp, làm việc trong một môi trường toán học, giải thích, đánh giá kết quả liên quan đến tình huống thực tiễn và điều chỉnh mô hình cho đến khi có được kết quả hợp lý”.
Kết luận: Chu vi, diện tích đều là những khái niệm khá trừu tượng, khó hiểu đối với HS tiểu học. Do đó, nếu hình thành biểu tượng về chu vi, diện tích chỉ bằng lời nói hoặc một số hình ví dụ minh họa đơn giản mà không cho HS được thao tác, trải nghiệm trực tiếp thì khó để khắc sâu biểu tượng về chu vi, diện tích vào trí nhớ của HS, HS sẽ khó nắm bắt và sẽ rất mau quên.
2. Nội dung toán chu vi, diện tích hình phẳng trong chương trình Toán tiểu học ở Việt Nam và Singapore
a. Nội dung toán chu vi, diện tích hình phẳng trong chương trình Toán tiểu học ở Việt Nam
- Dạy học hình thành quy tắc tính chu vi của một hình. Lược đồ phản ánh mối quan hệ logic (trước - sau) giữa các đơn vị kiến thức về hình thành quy tắc tính chu vi các hình trong môn Toán ở tiểu học:
- Dạy học hình thành quy tắc tính diện tích của một hình hình học. Lược đồ phản ánh mối liên hệ logic (trước - sau) giữa các đơn vị kiến thức để hình thành quy tắc tính diện tích các hình trong môn Toán tiểu học:
Kết luận: Phương pháp chung được đưa ra để xây dựng các quy tắc tính chu vi, diện tích cho HS tiểu học hiện nay là tìm cách tính trên một ví dụ cụ thể, sau đó dùng phép quy nạp để tổng quát hóa thành quy tắc (bằng lời) và thay số bằng chữ số để có công thức tổng quát. Tiếp đó, cho HS học thuộc rồi vận dụng.
b. Chủ đề toán chu vi, diện tích hình phẳng trong sách Toán tiểu học ở Singapore
- Chu vi: Khái niệm chu vi ở Singapore được đưa vào dạy ở lớp 3, sách My Pals are here 3B giới thiệu chu vi của một hình bằng cách tạo ra hình chữ nhật bởi một sợi dây thun buộc xung quanh cây đinh được đính trên một bảng nhỏ với khoảng cách giữa 2 cây đinh là 1cm và đưa ra khái niệm.
-> “The perimeter of the rectangle is the distance around it” (Chu vi của hình chữ nhật chính là đường bao quanh hình). Sách My Pals are here 3B không đưa ra cụ thể một công thức tính chu vi của một hình học nào, chủ yếu dựa trên khái niệm để giải quyết các bài toán chu vi, các bài tập chủ yếu hướng HS phải tính chu vi các hình bằng cách cộng độ dài các cạnh. Không chỉ khu biệt trong các hình học quen thuộc (hình tam giác, hình chữ nhật, hình vuông…) mà ở Singapore tạo ra chu vi ở bất cứ hình nào chỉ cần nó khép kín. Các dạng bài tập không cho sẵn độ dài các cạnh, chỉ cho khoảng cách giữa 2 điểm, sau đó HS sẽ đếm số khoảng cách để tìm ra chu vi.
- Diện tích: Sách My Pals are here 3B chỉ ra: “The amount of surface covered by the tiles is the area of each figure” (Bề mặt được lấp đầy bởi các viên gạch chính là diện tích của mỗi hình) hay nói cách khác “area is the amount of surface covered” (Diện tích chính là bề mặt được lấp đầy gạch của mỗi hình). Sách My Pals are here 3B hình thành quy tắc, công thức diện tích hình chữ nhật, hình vuông xuất phát từ việc đếm “số ô vuông đơn vị cần để lấp đầy hình đó” từ đó liên hệ đến cách tính diện tích và đưa ra 1 công thức tính.
Chủ đề diện tích từ lớp 3 lên lớp 4 ở Singapore không cung cấp thêm công thức tính diện tích của một hình nào khác, chủ yếu nâng cao nhiệm vụ của HS, tìm hiểu sâu về diện tích của hình vuông, hình chữ nhật.
Kết luận: HS Việt Nam được tiếp cận nội dung chu vi theo cách tính và công thức tính chu vi của một số hình, nghĩa là không hình thành biểu tượng chung về chu vi của một hình. Sách giáo khoa hiện hành chú trọng việc hình thành, thiết lập các công thức tính chu vi, diện tích và vận dụng công thức để tính toán chu vi, diện tích của các hình thường gặp bằng cách đưa ra các bài tập yêu cầu HS sử dụng các công thức có sẵn để tính chu vi, diện tích của các hình quen thuộc… Trong khi đó, sách Singapore giới thiệu cho HS khái niệm: Chu vi của hình chữ nhật chính là đường bao quanh hình, đồng thời mở rộng khái niệm này cho các hình khép kín khác chứ không khu biệt trong các hình học quen thuộc (hình tam giác, hình chữ nhật, hình vuông…). Bên cạnh việc đưa ra công thức tính, HS còn dựa trên khái niệm để giải quyết các bài toán chu vi. Đây là cách tiếp cận từ biểu tượng chung về chu vi và vận dụng để giải quyết các vấn đề. Còn với chủ đề diện tích, HS được học và rèn luyện sử dụng song song hai cách để tính diện tích một hình là đếm số ô vuông đơn vị và sử dụng công thức tính hình. Như vậy, có thể nói: Sách giáo khoa Singapore chú trọng việc tiếp cận với khái niệm chu vi, diện tích và dùng khái niệm để giải quyết các bài toán…
(còn tiếp)
Bùi Lê Anh Phương, Hồ Thị Mai My,
Phan Hạnh Trang, Bùi Ngọc Phi,
Tôn Thị Bảo Hân
(Sinh viên năm 3 Khoa Giáo dục
Tiểu học, Trường ĐH Sư phạm TP.HCM)